Question

已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=1，a₂=2，b₁=2，且对任意的正整数i，j，k，l，当i+j=k+l时，都有a_i+b_j=a_k+b_l，则

1

2013

2013

i=1

(ai+bi)的值是（　　）

Answer 1

分析：由已知可得，

1

2013

2013

i=1

(ai+bi)=

1

2013

[(a1+b1)+(a2+b2)+…+(a2013+b2013)]=a₁+b₂₀₁₃，要求原式的值，转化为求解b₂₀₁₃，根据已知可先去b₂，b₃，b₄，据此规律可求

解答：解：∵i+j=k+l时，都有a_i+b_j=a_k+b_l，
则

1

2013

2013

i=1

(ai+bi)=

1

2013

[(a1+b1)+(a2+b2)+…+(a2013+b2013)]
=

1

2013

(a1+b2013)×2013
=a₁+b₂₀₁₃
∵a₁=1，a₂=2，b₁=2，
∴a₁+b₂=a₂+b₁
∴b₂=3
同理可得，b₃=a₂+b₂-a₁=4
b₄=a₂+b₃-a₁=5
…
∴b₂₀₁₃=2014
=a₁+b₂₀₁₃=2015
即

1

2013

2013

i=1

(ai+bi)=2015
故选D

点评：本题 主要考查了数列的求和，解题的关键是发现试题中数列的项的规律