摘要：15．对于函数f(x)定义域中任意的x1.x2(x1≠x2).有如下结论: ①f(x1+x2)＝f(x1)f(x2), ②f(x1·x2)＝f(x1)+f(x2), ③>0, ④f()<. 当f(x)＝2x时.上述结论中正确结论的序号是 ． 解析:代特殊值验证即可． 答案:①③④
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设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：“①方程f（x）-x=0有实数根；②函数f（x）的导数f'（x）满足0＜f'（x）＜1．”
（1）判断函数f(x)=
+
是否是集合M中的元素，并说明理由；
（2）集合M中的元素f（x）具有下面的性质：若f（x）的定义域为D，则对于任意[m，n]30D，都存在-15P[m，n]，使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f'（x0）成立”，试用这一性质证明：方程f（x）-x=0只有一个实数根；
（3）设
是方程f（x）-x=0的实数根，求证：对于f（x）定义域中任意的x2，x3，当|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1时，|f（x3）-f（x2）|＜2．
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（1）判断函数f(x)=
| x |
| 3 |
| cosx |
| 4 |
（2）集合M中的元素f（x）具有下面的性质：若f（x）的定义域为D，则对于任意[m，n]30D，都存在-15P[m，n]，使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f'（x0）成立”，试用这一性质证明：方程f（x）-x=0只有一个实数根；
（3）设
| 1 |
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对于函数f（x）定义域中任意的x1、x2（x1≠x2）有如下结论：
①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）
②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）
③
＞0
④f(
)＜
当f（x）=2x时，上述结论中正确结论的序号是
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①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）
②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）
③
| f(x1)-f(x2) |
| x1-x2 |
④f(
| x1+x2 |
| 2 |
| f(x1)+f(x2) |
| 2 |
当f（x）=2x时，上述结论中正确结论的序号是
①③④
①③④
．
已知函数f（x）=ax+bsinx，当x=
时，f（x）取得极小值
-
．
（1）求a，b的值；
（2）设直线l：y=g（x），曲线S：y=F（x）．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：
①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
②对任意x∈R都有g（x）≥F（x）．则称直线l为曲线S的“上夹线”．
试证明：直线l：y=x+2是曲线S：y=ax+bsinx的“上夹线”．
（3）记h(x)=
[5x-f(x)]，设x1是方程h（x）-x=0的实数根，若对于h（x）定义域中任意的x2、x3，当|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1时，问是否存在一个最小的正整数M，使得|h（x3）-h（x2）|≤M恒成立，若存在请求出M的值；若不存在请说明理由．
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| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
（1）求a，b的值；
（2）设直线l：y=g（x），曲线S：y=F（x）．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：
①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
②对任意x∈R都有g（x）≥F（x）．则称直线l为曲线S的“上夹线”．
试证明：直线l：y=x+2是曲线S：y=ax+bsinx的“上夹线”．
（3）记h(x)=
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