设函数y＝f(x)在区间(a，b)的导函数为(x)，(x)在区间(a，b)的导函数为，若在区间(a，b)上恒成立，则称函数f(x)在区间(a，b)上为“凸函数”，已知，若对任意的实数m满足|m|≤2时，函数f(x)在区间(a，b)上为“凸函数”，则b－a的最大值为

A．4

B．3

C．2

D．1

设函数y＝f(x)在(a，b)上的导函数为，在(a，b)上的导函数为，若在(a，b)上，恒成立，则称函数f(x)在(a，b)上为“凸函数”．已知．

(Ⅰ)若f(x)为区间(－1，3)上的“凸函数”，则实数m＝________；

(Ⅱ)若当实数m满足|m|≤2时，函数f(x)在(a，b)上总为“凸函数”，则b－a的最大值为________．

已知函数f(x)的定义域为[0，1]，且同时满足：对任意x∈[0，1]，总有f(x)≥2，f(1)＝3；若x₁≥0，x₂≥0且x₁＋x₂≤1，则有f(x₁＋x₂)≥f(x₁)＋f(x₂)－2．

(1)求f(0)的值；

(2)试求f(x)的最大值；

(3)设数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足，用数学归纳法证明：．

(Ⅱ)求函数f(x)的最大值；

设f(x)是定义在D上的函数，若对任何实数α∈(0，1)以及D中的任意两数x₁，x₂，恒有f(αx₁＋(1－α)x₂)≤αf(x₁)＋(1－α)f(x₂)，则称f(x)为定义在D上的C函数．

(1)试判断函数f₁(x)＝x²，中哪些是各自定义域上的C函数，并说明理由；

(2)已知f(x)是R上的C函数，m是给定的正整数，设a_n＝f(n)，n＝0，1，2…，m，且a₀＝0，a_m＝2m，记S_f＝a₁＋a₂＋…＋a_m．对于满足条件的任意函数f(x)，试求S_f的最大值；

(3)若f(x)是定义域为R的函数，且最小正周期为T，试证明f(x)不是R上的C函数．