题目内容
已知函数f(x)定义域为[0，1]，且同时满足：
①对于任意x∈
[0，1]，总有f(x)≥3；②f(1)＝4；
③若x1≥
0，x2≥0，x1＋x2≤1，则有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)－3．(Ⅰ)求f(0)的值；
(Ⅱ)求函数f(x)的最大值；
(Ⅲ)
设数列{an}的前n项和为Sn，满足a1＝1，Sn＝－
(an－3)，n∈N*．
求证：f(
a1)＋f(a2)＋…＋f(an)＜3n＋
．
答案：
解析：
解析：
|
解：(Ⅰ)令 又对任意 (Ⅱ)任取 ∵ ∴当 (Ⅲ)当 ∴数列 即4 ∴ ∴ ＝ 又 ∴原不等式成立 (14分) |
则有
，即 
总有
∴
(3分)
、
，
∴
∴
，即
上递增．
∴
的最大值为4 (6分)
时，
，∴
(7分)
是以
为首项，公比为
的等比数列，∴
(8分)
＝
(10分)
，即
(11分)
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上，
，且当
时，恒有
，又数列
满足
，设
在
，都有
成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由
)＝－1，且当x、y∈(－1，1)时，恒有f(x)－f(y)＝f(
)．又数列{an}满足a1＝
．设bn＝
．
成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．
，对任意x，y∈(－1，1)，恒有
成立，又数列{an}满足
，是否存在
，使得对任意
，
恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．
)=-1，且当x，y∈(-1，1)时，恒有f(x)-f(y)=f(
)，又数列{an}满足a1=
，an+1=
，设bn=
.
成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由.