摘要：30．已知数列的前项和满足 (Ⅰ)求k的值, (Ⅱ)求, (Ⅲ)是否存在正整数使成立?若存在求出这样的正整数,若不存在.说明理由 解:(I) 又------2分 知 ① 当时. ② ①-②.得------4分 又.易见 于是是等比数列.公比为.所以 ------6分 (Ⅲ)不等式.即 整理得----8分 假设存在正整数使得上面的不等式成立.由于2n为偶数.为整数.则只能是 ------10分 因此.存在正整数----12

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