Question

已知数列的前项和满足，又，.
（1）求实数k的值；
（2）问数列是等比数列吗？若是，给出证明；若不是，说明理由；
（3）求出数列的前项和.

Answer 1

（1）；（2）详见解析; （3）

试题分析：（1）由可得，因为，将，代入即可求入实数k。（2）由公式将转化为的关系，最后用等比数列的定义证明。
试题解析：解答：（1）∵，∴，
∴.                         2分
又∵，，∴，∴.            4分
（2）数列是等比数列.                       5分
由（1）知      ①
当时，    ②
得.                        7分
又∵，且，，
∴数列是等比数列，公比为，
∴.                     9分
（3）∵，，∴.          12分