摘要：27．设数列{an}的首项为1.前n项和为Sn.且对任意大于或等于2的自然数n.等式3tSn-Sn-1=3t成立. (1)若t为正常数.证明数列{an}成等比数列.并求数列的公比q及前n项和, 中求得的q.若t为变量.令f=3t3f的单调区间和极值, -k=0的解的个数. 解:(1)由题可知.当n＝2时.3tS2-S1=3t?a2= ,又a1=1,所以 = , 当n≥2时.由3tSn-Sn-1=3t 与3tSn-1-Sn-2=3t两式相减可得3tan-an-1=0?=,由上可知.对于自然数n都有 =式子成立.故{an}成等比数列.且公比q = 若t=3时.q=1,此时Sn=n 若t>0,t≠3时.则Sn= = . =,⇒g(t)=3t3⇒g(t)=2t3+3t2,?⇒g'(t)=6t2+6t=6t(t+1),所以 t -1 0 g(t) + - + g(t) 增 1 减 0 增 当t=-1时.g(t)有极大值1 当t=0时.g(t)有极小值0 及y=k的图象可得: 当k>1或k<0时.有一解 当k=1或k=0时.有二解 当0<k<1时.有三解.
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数列{an}的首项为1，前n项和是Sn，存在常数A，B使an+Sn=An+B对任意正整数n都成立．
（1）设A=0，求证：数列{an}是等比数列；
（2）设数列{an}是等差数列，若p＜q，且
+
=
，求p，q的值．
（3）设A＞0，A≠1，且
≤M对任意正整数n都成立，求M的取值范围．
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（1）设A=0，求证：数列{an}是等比数列；
（2）设数列{an}是等差数列，若p＜q，且
| 1 |
| Sp |
| 1 |
| Sq |
| 1 |
| S11 |
（3）设A＞0，A≠1，且
| an |
| an+1 |
设数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，且nan-Sn=2n(n-1)，n∈N*，
(1)求a2的值及数列{an}的通项公式an；
(2)若数列{bn}满足：4bn=Sn+n-1+(-1)n，当n≥2时，记
，
①计算E9的值；
②求
(2n-En)的值。
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(1)求a2的值及数列{an}的通项公式an；
(2)若数列{bn}满足：4bn=Sn+n-1+(-1)n，当n≥2时，记
，①计算E9的值；
②求
(2n-En)的值。数列{an}的首项为1，前n项和是Sn，存在常数A，B使an+Sn=An+B对任意正整数n都成立．
（1）设A=0，求证：数列{an}是等比数列；
（2）设数列{an}是等差数列，若p＜q，且
+
=
，求p，q的值．
（3）设A＞0，A≠1，且
≤M对任意正整数n都成立，求M的取值范围．
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（1）设A=0，求证：数列{an}是等比数列；
（2）设数列{an}是等差数列，若p＜q，且
| 1 |
| Sp |
| 1 |
| Sq |
| 1 |
| S11 |
（3）设A＞0，A≠1，且
| an |
| an+1 |
的前n项和为Tn，是否存在最大正整数β，使得对[1，β+1）内的任意n∈N*，不等式Tn＜
恒成立？若存在，求出β的值；若不存在，请说明理由。
)(n=2,3,4,…),求bn.