Question

设数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和为S_n，且na_n-S_n=2n(n-1)，n∈N*，
(1)求a₂的值及数列{a_n}的通项公式a_n；
(2)若数列{b_n}满足：4b_n=S_n+n-1+(-1)ⁿ，当n≥2时，记，
①计算E₉的值；
②求(2n-E_n)的值。

Answer 1

解：(1)∵na_n-S_n=2n(n-1)，a₁=1，
∴n=2时，a₂=5，
当n≥2时，，
∴，
即，
∴，
∴数列{a_n}是首项为1，公差为4的等差数列，
故a_n=4n-3(n∈N*)。
(2)∵4b_n=S_n+n-1+(-1)ⁿ(n∈N*)，
∴4b_n=2n²-1+(-1)ⁿ(n∈N*)，
∴，故，
当n为大于0的偶数时，，
当n为大于1的奇数时，，
①；
②n＞1，且n∈N*时，若n为偶数，
则；
若n为奇数，
则，
∴，
∴。