摘要：26．数列{an}中.a7=,当n≥2时.an=. (1) 求a8,a9,a10的值, (2) 是否存在自然数m,当n>m时.an<2;当n≤m时.an>2?若存在.求出m的值,若不存在.说明理由. (3) 当n≥10时.证明＜an. 解(1)a8=, a9=, a10=. (2)an-2=, ∴当an-2＜2时.an＜2, 又a9=-8＜2, 故当n＞8时an＜2. 由an=得an-1=, an-1-2=. ∴当an＞2时.an-1＞2. 又a8=12＞2. ∴当n≤8时.an＞2. 综上所述.满足条件的m存在.且m=8. (3)an-1+an+1-2an = ( -an)+() =. a10=-∈. 下面证明.当n≥10时.-3＜an＜2.其中当n≥10时.an＜2已证.只需证当n≥10时. an＞-3. an+3=+3= 当an-1∈时.＞0.即an＞-3. ∴当n≥10时.-3＜an＜2. 因此.当n≥10时.an-1+an+1-2an ＜0. 即＜an.

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