题目内容
将数列｛an｝中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a1
a2 a3
a4 a5 a6
a7 a8 a9 a10
……
记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为｛bn｝,b1=a1=1. Sn为数列｛bn｝的前n项和，且满足
=1（n≥2）.
(Ⅰ)证明数列｛
｝成等差数列，并求数列｛bn｝的通项公式；
（Ⅱ）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当
时，求上表中第k(k≥3)行所有项和的和.
(Ⅰ)证明：由已知，当n≥2时，
（Ⅱ）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为q,且q＞0.
因为
所以表中第1行至第12行共含有数列｛an｝的前78项，
故 a81在表中第13行第三列，
因此
又 
所以 q=2.
记表中第k(k≥3)行所有项的和为S，
则
（k≥3）.
练习册系列答案
相关题目
如图，将等比数列{an}的前6项填入一个三角形的顶点及各边中点的位置，且在图中每个三角形的顶点所填的三项也成等比数列，数列{an}的前2013项和S2013=4026，则满足n
根据如图所示的流程图，将输出的a的值依次分别记为a1，a2，…，an，…，a2008，将输出的b的值依次分别记为b1，b2，…，bn，…，b2008．