摘要：6．中心在原点.一个焦点为F1(0.)的椭圆截直线y＝3x-2所得的弦的中点的横坐标为.求椭圆的方程． 解:设椭圆的标准方程为+＝1(a＞b＞0).由F1(0.)得a2-b2＝50.把直线方程y＝3x-2代入椭圆方程整理得(a2+9b2)x2-12b2x+b2(4-a2)＝0.设弦的两个端点为A(x1.y1).B(x2.y2).则由根与系数的关系得x1+x2＝.又AB的中点的横坐标为.∴＝＝.∴a2＝3b2.与方程a2-b2＝50联立可解出a2＝75.b2＝25.故椭圆的方程为+＝1. 练习

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