题目内容

中心在原点，一个焦点为F1(0，)的椭圆截直线y＝3x－2所得弦的中点横坐标为，求椭圆的方程．

答案：
解析：

　　解：设椭圆的标准方程为

　　由F1(0，)得

　　把直线方程代入椭圆方程整理得：

　　

　　设弦的两个端点为，则由根与系数的关系得：

　　，

　　又AB的中点横坐标为，

　　，与方程联立可解出

　　故所求椭圆的方程为：

　　分析：根据题意，可设椭圆的标准方程，与直线方程联立解方程组，利用韦达定理及中点坐标公式，求出中点的横坐标，再由F1(0，)知，c＝，，最后解关于a、b的方程组即可．


练习册系列答案
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已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（-2
3
，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是
 
．
已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F（-2，0），且长轴长与短轴长的比是2：
3
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点M（m，0）在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点．当|
MP
|最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围．
已知椭圆的中心在原点，一个焦点F1（0，-2
2
），且离心率e满足：
2
3
，e，
4
3
成等比数列．
（1）求椭圆方程；
（2）是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线x=-
1
2
平分．若存在，求出l的倾斜角的范围；若不存在，请说明理由．
已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F1(0，
2
)，离心率为e=
2
2
，点P为第一象限内横坐标为1的椭圆C上的点，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA、PB分别交椭圆C于两点A、B．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求△PAB面积的最大值．
已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（
7
，0），直线y=x-1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为-
2
3
，则此双曲线的方程是（　　）

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