摘要：4．利用函数单调性知识解(证)数列中的单调性问题 例4 已知函数.数列满足． (1)求数列的通项公式, (2)求证数列是递减数列. 分析:①本题已知函数关系式.并给出了的关系式.将其看作关于的方程解出即可.②数列是特殊的函数.借助函数的增减性的方法来证明数列的增减性. (1)解:∵.. ∴.即．. ∴. (※) 解得 又∵.∴, (2)证明:由． 又∵．. ∴数列是递减数列. 评注:本题主要应用函数与方程的思想解题.(※)式可看成是关于的方程,而求出的通项公式又反映了是关于n的函数.解题过程中这个细节要注意．
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已知函数f（x）=x+lgx．
（Ⅰ）利用函数单调性的定义证明函数f（x）在（0，+∞）上是单调增函数；
（Ⅱ）证明方程f（x）=3在区间（1，10）上有实数解；
（Ⅲ）若x0是方程f（x）=3的一个实数解，且x0∈（k，k+1），求整数k的值．
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（Ⅰ）利用函数单调性的定义证明函数f（x）在（0，+∞）上是单调增函数；
（Ⅱ）证明方程f（x）=3在区间（1，10）上有实数解；
（Ⅲ）若x0是方程f（x）=3的一个实数解，且x0∈（k，k+1），求整数k的值．
。
在
上是单调增函数；
在区间
上有实数解；
是方程
，求整数
的值。（本小题满分12分）已知函数
是定义在
上的奇函数，且
，
（1）确定函数
的解析式；
（2）用定义证明在上是增函数；
（3）解不等式
.
【解析】第一问利用函数的奇函数性质可知f(0)=0
结合条件，解得函数解析式
第二问中，利用函数单调性的定义，作差变形，定号，证明。
第三问中，结合第二问中的单调性，可知要是原式有意义的利用变量大，则函数值大的关系得到结论。
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