摘要：例2 设是首项为1的正项数列.且满足.则它的通项公式 ． 解析:由.得． 由.得. .即． 所以.． 将以上个式子累乘.得． 因为.所以． 点评:形如的递推数列求通项适用此法．
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对数列
，规定
为数列的一阶差分数列，其中
。对正整数k，规定
为的k阶差分数列，其中
。
（1） 若数列首项
，且满足
，求数列的通项公式；
（2） 对（1）中的数列，是否存在等差数列
，使得
对一切正整数
都成立？若存在，求数列的通项公式；若不存在，请说明理由；
（3） 令
，设
，若
恒成立，求最小的正整数M的值。
对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中。对正整数k，规定为的k阶差分数列，其中。
（1） 若数列首项，且满足，求数列的通项公式；
（2） 对（1）中的数列，是否存在等差数列，使得对一切正整数都成立？若存在，求数列的通项公式；若不存在，请说明理由；
（3） 令，设，若恒成立，求最小的正整数M的值。
若数列{an}满足
-
=p（p为常数，n≥2，n∈N*），则称数列{an}为等方差数列，p为公方差，已知正数等方差数列{an}的首项a1=1，且a1，a2，a5成等比数列，a1≠a2，设集合A={Tn|Tn=
+
+…+
，1≤n≤100，n∈N*}，取A的非空子集B，若B的元素都是整数，则B为“完美子集”，那么集合A中的完美子集的个数为（ ）
| a | 2 n |
| a | 2 n-1 |
| 1 |
| a1+a2 |
| 1 |
| a2+a3 |
| 1 |
| an+an+1 |
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若数列{an}满足
-
=p（p为常数，n≥2，n∈N*），则称数列{an}为等方差数列，p为公方差，已知正数等方差数列{an}的首项a1=1，且a1，a2，a5成等比数列，a1≠a2，设集合A={Tn|Tn=
+
+…+
，1≤n≤100，n∈N*}，取A的非空子集B，若B的元素都是整数，则B为“完美子集”，那么集合A中的完美子集的个数为（ ）
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| a | 2n |
| a | 2n-1 |
| 1 |
| a1+a2 |
| 1 |
| a2+a3 |
| 1 |
| an+an+1 |
| A．64 | B．63 | C．32 | D．31 |
对数列{an}，规定{△an}为数列{an}的一阶差分数列，其中△an=an+1-an（n∈N*）．对正整数k，规定 {△kan}为{an}的k阶差分数列，其中△kan=△k-1an+1-△k-1an=△（△k-1an）．
（Ⅰ）若数列{an}的首项a1=1，且满足△2an-△an+1+an=-2n，求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）对（Ⅰ）中的数列{an}，若数列{bn}是等差数列，使得b1Cn1+b2Cn2+b3Cn3+…+bn-1Cnn-1+bnCnn=an对一切正整数n∈N*都成立，求bn；
（Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下，令cn=（2n-1）bn，设Tn=
+
+
+…+
，若Tn＜m成立，求最小正整数m的值．
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（Ⅰ）若数列{an}的首项a1=1，且满足△2an-△an+1+an=-2n，求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）对（Ⅰ）中的数列{an}，若数列{bn}是等差数列，使得b1Cn1+b2Cn2+b3Cn3+…+bn-1Cnn-1+bnCnn=an对一切正整数n∈N*都成立，求bn；
（Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下，令cn=（2n-1）bn，设Tn=
| c1 |
| a1 |
| c2 |
| a2 |
| c3 |
| a3 |
| cn |
| an |