Question

对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中。对正整数k，规定为的k阶差分数列，其中。

（1）       若数列首项，且满足，求数列的通项公式；

（2）       对（1）中的数列，是否存在等差数列，使得对一切正整数都成立？若存在，求数列的通项公式；若不存在，请说明理由；

（3）       令，设，若恒成立，求最小的正整数M的值。

 

Answer 1

解析：（1）而可得 

，，…………………… 2分

是首项为，公差为的等差数列，

， () …………………… 4分

（2）即：

而又    

  所以 …………………… 6分

=故可得  

存在等差数列,使

对一切正整数都成立。…………………… 8分

（3）由（2）知       ……… ①   

……… ②     …………………… 10分

①-②得：

                …………………… 12分

，递增 ，且。

满足条件的最小的正整数M的值为6.       …………………… 14分