摘要：(2007淮阴中学高二年级第二学期阶段性测)已知实数a.b.c满足a>b>c,且a+b+c=0; (1)求证:方程ax2+bx+c=0有两个不等的实根, (2)求的取值范围, (3)若方程ax2+bx+c=0与x轴的两交点为A.B.求线段AB在矩阵变换下投影长度的取值范围. 解 (1)由题意可得:a>0,c<0. 若a,由a>b>c可得a+b+c<0与已知条件a+b+c=0矛盾; 若c0, 由a>b>c可得a+b+c>0与已知条件a+b+c=0矛盾; 所以a>0,c<0. 方程ax2+bx+c=0有两个不等的实根. 4分 10分 (3)由a+b+c=0知x=1是方程ax2+bx+c=0的根,根据根与系数关系可得另一根为, ,线段AB在矩阵变换下投影实质是投影到直线y=x上, 所以投影的长度范围是:. 16分
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