摘要： 如图所示.四棱锥P-ABCD中.侧棱PA与底面ABCD垂直.DC=1.AD=AP=2.AB=5.∠CDA=∠DAB=90°.E是PB的中点. (1)求证:BC⊥平面PAC, (2)求异面直线PD.AE所成角的大小, (3)求二面角A-CE-B的大小.. 法一: (1)证:由题意:AC=.则.又∠DCA=∠CAB.所以△DCA 与△CAB 相似.所以 BC⊥AC.又由侧棱PA与底面ABCD垂直.有PA ⊥BC. 所以BC⊥平面PAC,-----4分 (2)连BD.取BD的中点M.连EM. 则EM|PD.△AEM中.AE=AM=.EM=.设异面直线PD.AE所成角为.则 .所以PD.AE所成角为. (3)作AH⊥PC于H.作HK⊥EC于K.连AK.又(1)可知.∠AKH即为所求二面角的平面角的补角.在△APC中求出AH=.在△ACE中求出AK=.(或在△PCE中求出HK=) 所求二面角的大小为(或为). 法二:PD.AE所成角为. (3)所求二面角的大小为:

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