摘要：6．数列{an}满足Sn＝2n-an(n∈N*)． (1)计算a1.a2.a3.a4.并由此猜想通项公式an, 中的猜想． 解:(1)a1＝1.a2＝.a3＝.a4＝. 由此猜想an＝(n∈N*)． (2)证明:当n＝1时.a1＝1.结论成立． 假设n＝k(k≥1.且k∈N*)时.结论成立. 即ak＝. 那么n＝k+1(k≥1.且k∈N*)时. ak+1＝Sk+1-Sk＝2(k+1)-ak+1-2k+ak ＝2+ak-ak+1. ∴2ak+1＝2+ak. ∴ak+1＝＝＝. 这表明n＝k+1时.结论成立． ∴an＝(n∈N*)． 练习

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