8．过双曲线C:-＝1(a＞0.b＞0)的一个焦点作圆x2+y2＝a2的两条切线.切点分别为A.B.若∠AOB＝120°(O是坐标原点).则双曲线C的离心率为．解析:如图.由题知O——青夏教育精英家教网——

摘要：8．过双曲线C:-＝1(a＞0.b＞0)的一个焦点作圆x2+y2＝a2的两条切线.切点分别为A.B.若∠AOB＝120°(O是坐标原点).则双曲线C的离心率为．解析:如图.由题知OA⊥AF.OB⊥BF且∠AOB＝120°. ∴∠AOF＝60°.又OA＝a. OF＝c.∴＝＝cos 60°＝.∴＝2. 答案:2

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过双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一个焦点作圆x²＋y²＝a²的两条切线，切点分别为A、B.若∠AOB＝120°(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为________．

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过双曲线M：x²＝1的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C，且|AB|＝|BC|，则双曲线M的离心率是

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（2013•松江区一模）对于双曲线C：

=1，(a＞0，b＞0)，定义C₁：

=1，为其伴随曲线，记双曲线C的左、右顶点为A、B．
（1）当a＞b时，记双曲线C的半焦距为c，其伴随椭圆C₁的半焦距为c₁，若c=2c₁，求双曲线C的渐近线方程；
（2）若双曲线C的方程为

=1，弦PQ⊥x轴，记直线PA与直线QB的交点为M，求动点M的轨迹方程；
（3）过双曲线C：x²-y²=1的左焦点F，且斜率为k的直线l与双曲线C交于N₁、N₂两点，求证：对任意的k∈[-2-

]，在伴随曲线C₁上总存在点S，使得

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过双曲线C：x2-

=1的右焦点F作直线l与双曲线C交于P、Q两点，

，求点M的轨迹方程．

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过双曲线C：x²-

=1的右焦点F作直线L与双曲线C交于P、Q两点，

，则点M的轨迹方程为

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