摘要：(广东省高明一中2009届高三上学期第四次月考)如图. 已知平面.平面.△为 等边三角形..为的中点. (1) 求证:平面, (2) 求证:平面平面, (3) 求直线和平面所成角的正弦值. 设.建立如图所示的坐标系.则 . ∵为的中点.∴. (1) 证明 . ∵.平面.∴平面. (2) 证明 ∵. ∴.∴. ∴平面.又平面. ∴平面平面. (3) 解 设平面的法向量为.由可得: .取. 又.设和平面所成的角为.则 . ∴直线和平面所成角的正弦值为.
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如图，已知∠BAC在平面α内，P∉α，∠PAB=∠PAC，求证：点P在平面α上的射影在∠BAC的平分线上．
如图，已知放在同一平面上的两个正三棱锥P-ABD、S-BCD（底面是正三角形且顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心）的侧棱长都相等．若AB=6，二面角P-BD-S的余弦值为| 1 | 3 |
（Ⅰ）求证：PB⊥平面PAD；
（Ⅱ）求多面体SPABC的体积..
如图，已知在坐标平面内，M、N是x轴上关于原点O对称的两点，P是上半平面内一点，△PMN的面积为
⊙
所在的平面，AB是⊙
，
是⊙
，
分别为
中点。
平面
；
；
-
的体积。
是坐标平面内的任意两个角，且
，证明两角差的余弦公式：
；
，且
，
，求
的值.