摘要：如图.在正三棱柱ABC-A1B1C1中.BB1=2,BC=2.D为B1C1的中点. (Ⅰ)证明:B1C⊥面A1BD, (Ⅱ)求二面角B-AC-B1的大小. 方法一: (Ⅰ)证明:在Rt△BB1D和Rt△B1C1C中. 由 得 △BB1D∽△B1C1C.∠B1DB=∠B1CC1. 又 ∠CB1D+∠B1CC1=90° 故 ∠CB1D+∠B1DB=90° 故 B1C⊥BD.·····················3分 又 正三棱柱ABC-A1B1C1.D为B1C1的中点. 由 A1D⊥平面B1C. 得 A1D⊥B1C 又A1D∩B1D=D. 所以 B1C⊥面A1BD.···················································6分 (Ⅱ)解:设E为AC的中点.连接BE.B1E. 在正三棱柱ABC-A1B1C1中.B1C=B1A.∴B1E⊥AC.BE⊥AC. 即 ∠BEB1为二面角B-AC-B1的平面角·································9分 又 故 所以 二面角的大小为······································12分 方法二: (Ⅰ)证明:设BC的中点为O.如图建立空间直角坐标系O-xyz 依题意有 则 由 故 又 所以 故 又 BD∩BA1=B 所以 B1C⊥面A1BD. (Ⅱ)依题意有 设⊥平面ACB1.⊥平面ABC. 求得 故 所以 二面角的大小为······································12分

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