Question

（2013•上海）如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=6，异面直线BC₁与AA₁所成角的大小为

π

6

，求该三棱柱的体积．

Answer 1

分析：因为 CC₁∥AA₁．根据异面直线所成角的定义得∠BC₁C为异面直线BC₁与AA₁所成的角，从而∠BC₁C=

π

6

．在Rt△BC₁C中，求得BC，从而求出S_△ABC，最后利用柱体的体积公式即可求出该三棱柱的体积．

解答：解：因为 CC₁∥AA₁．
所以∠BC₁C为异面直线BC₁与AA₁所成的角，即∠BC₁C=

π

6

．
在Rt△BC₁C中，BC=CC₁tan∠BC₁C=6×

3

3

=2

3

，
从而S_△ABC=

3

4

BC2=3

3

，
因此该三棱柱的体积为V=S_△ABC×AA₁=3

3

×6=18

3

．

点评：本题考查三棱柱体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．