摘要： 如图所示.四棱锥P-ABCD的底面 ABCD是边长为1的菱形.∠BCD＝60°.E是CD 的中点.PA⊥底面ABCD.PA＝2. (Ⅰ)证明:平面PBE⊥平面PAB; (Ⅱ)求平面PAD和平面PBE所成二面角的大小. 如图所示.以A为原点.建立空间直角坐标系.则相关各点的 坐标分别是A.B. P, (Ⅰ)证明 因为. 平面PAB的一个法向量是. 所以共线.从而BE⊥平面PAB. 又因为平面PBE. 故平面PBE⊥平面PAB. (Ⅱ)解 易知 设是平面PBE的一个法向量.则由得 所以 设是平面PAD的一个法向量.则由得所以故可取 于是. 故平面PAD和平面PBE所成二面角的大小是
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如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=a．（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）求证：平面PMC⊥平面PCD． 查看习题详情和答案>>
四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为
如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E为PC的中点，PA=AD=AB=1．（1）证明：BE∥平面PAD；
（2）证明：BE⊥平面PDC；
（3）求三棱锥E-PBD的体积．
如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，Q是PA的中点，BD⊥CQ，PA=PC，PB=3，∠ABC=60°．
四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为