已知数列中，，且当时，函数取得极值。

（1）若，求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，试证明：时，．

已知数列中，，前项和．
(1) 求数列的通项公式；
(2) 设数列的前项和为，是否存在实数，使得对一切正整数都
成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．

已知数列中，，且．为数列的前项和，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项的和；
（3）证明对一切，有．

若数列满足,则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数．

（Ⅰ）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；

（Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前项积为，即，求；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记，求数列的前项和，并求使的的最小值．

（本小题满分13分）

已知数列中，

（1）求数列的通项公式；

（2）设

（3）设是否存在最大的整数m，使得

对任意，均有成立？若存在，求出m，若不存在，请说明理由。