摘要： 如图9-19.在棱长为a的正方体ABCD-中.O是AC.BD的交点.E.F分别是AB与AD的中点． 图9-19 (1)求异面直线与所成角的大小, (2)求异面直线EF与所成角的大小, (3)求异面直线EF与所成角的正切值, (4)求异面直线EF与的距离． 解析:(1)∵ ∥AC.∴ 与AC所成的锐角或直角就是与所成的角.连结..在△和△.∵ ＝...∴△≌△.∴．∴△是等腰三角形．∵ O是底边AC的中点.∴ .故与所成的角是90°． (2)∵ E.F分别是AB.AD中点.∴ EF∥BD.又∵ ∥AC.∴ AC与BD所成的锐角或直角就是EF与所成的角．∵ 四边形ABCD是正方形.∴ AC⊥BD.∴ EF与所成的角为90° (3)∵ EF∥BD.∴ 为异面直线EF与所成的角．∵ 四边形是正方形.∴ .∴ 在Rt△中..＝＝.∴ .即EF与所成角的正切值为． (4)∵ EF∥BD.BD⊥AC.∴ EF⊥AC.设交点为G．∵ ⊥AC 知)于O.则AC是异面直线EF与的公垂线.OG的长即为EF与间的距离.由于G是OA中点.O是AC中点.且.∴ .即EF与间的距离为．

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