题目内容
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，E，F分别是棱CD、C1D1的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面A1B1C1D1上运动，则线段MN的中点P的轨迹（曲面）与二面角D-C1D1-B1所围成的几何体的体积为分析：根据条件得到点P的轨迹是以点F为球心、1为半径的球体，从而求出结论．
解答：解：依题意知|FP|=
|MN|=1，
因此点P的轨迹是以点F为球心、1为半径的球的
．
∴所求几何体的体积是
×
π×13=
．
故答案为：
．
| 1 |
| 2 |
因此点P的轨迹是以点F为球心、1为半径的球的
| 1 |
| 4 |
∴所求几何体的体积是
| 1 |
| 4 |
| 4 |
| 3 |
| π |
| 3 |
故答案为：
| π |
| 3 |
点评：本题考查了球的几何结构特征以及其体积的计算公式，是基础题．
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