摘要： 如图.已知直线a∥平面α,求证:过a有且只有一个平面平行于α. 证明 (1)存在性:设过a的平面与α交于a′.∵a∥α.∴a∥a′.在α上.设直线b′∩a′＝A′,在a上取点A.A与b′确定平面δ.在δ上过A作b∥b′.则a.b是相交直线(若重合.则显然b′∥a′.矛盾).∴a,b确定平面β.则β∥α. (2)唯一性:设过a还有一个平面π∥α.∵π与δ有公共点A.∴π与δ相交于过A的直线b″.又π∥a.δ∩b′.∴b″∥b′,∴b″∥b,而b″与b都过点A.故重合.故π与β重合.
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如图，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=a（a＞0），M是线段EF的中点．（1）求证：AC⊥BF；
（2）若二面角F-BD-A的大小为60°，求a的值；
（3）令a=1，设点P为一动点，若点P从M出发，沿棱按照M→E→C的路线运动到点C，求这一过程中形成的三棱锥P-BFD的体积的最小值． 查看习题详情和答案>>
如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的动点（异于A、B），过动点C的直线VC垂直于⊙O所在的平面，D，E分别是VA，VC的中点．（1）求证：直线ED⊥平面VBC；
（2）若VC=AB=2BC，求直线EO与平面VBC所成角大小的正切值．
如图，已知点F（1，0），直线l：x=-1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，若
如图，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=a（a＞0），M是线段EF的中点．