（本小题满分12分）如图，已知正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E、F分别是A₁B₁、CC₁的中点，过D₁、E、F作平面D₁EGF交BB₁于G。  （1）求证：EG//D₁F；   （2）求锐二面角C₁—D₁E—F的余弦值。

（本小题满分12分）如图：已知正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁，过BD₁的平面分别交棱AA₁和棱CC₁于E、F两点。（1）求证：A₁E=CF；  （2）若E、F分别是棱AA₁和棱CC₁的中点，求证：平面EBFD₁⊥平面BB₁D₁。

（本小题满分12分）

        如图，正方形ADEF所在平面和等腰梯形所在平面ABCD垂直，已知BC=2AD=4，，

   （I）求证：面ABF；

   （II）求异面直线BE与AF所成的角；

   （III）求该几何体的表面积。

（本小题满分12分）

已知，在水平平面上有一长方体绕旋转得到如图所示的几何体．

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）当时，直线与平面

所成的角的正弦值为，求的长度；

（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，设旋转过程中，平面

与平面所成的角为，长方体的最

高点离平面的距离为，请直接写出

的一个表达式，并注明定义域．