题目内容
（本小题满分12分）
已知，在水平平面
上有一长方体
绕
旋转
得到如图所示的几何体．
（Ⅰ）证明：平面
平面
；
（Ⅱ）当
时，直线
与平面
所成的角的正弦值为
，求
的长度；
（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，设旋转过程中，平面
与平面所成的角为
，长方体的最
高点离平面的距离为
，请直接写出
的一个表达式，并注明定义域．
（12分） 证明：(Ⅰ)延长
交
于
，
，
，
，
，
即 
又
，
平面
平面
；
（Ⅱ）如图，以
所在直线为x轴，
y轴，z轴，建立空间直角坐标系
，
设
设平面
的一个法向量为
，
则由
，取
设直线CB1与平面ADC1B1所成的角为θ，
则
，解得
（Ⅲ）
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
