题目内容
（本小题满分12分）如图：已知正方体ABCD—A1B1C1D1，过BD1的平面分别交棱AA1和棱CC1于E、F两点。（1）求证：A1E=CF； （2）若E、F分别是棱AA1和棱CC1的中点，求证：平面EBFD1⊥平面BB1D1。
(Ⅰ)见解析 (Ⅱ) 见解析
解析:
（1）由题知，平面EBFD1与平面BCC1B1交于
BF、与平面ADD1A交于ED1 …………1分
又平面BCC1B1//平面ADD1A1∴D1E//BF …………2分
同理BE//D1F ………………3分∴四边形EBFD1为平行四边形
∴D1E=BF ……4分∵A1D1==CB，D1E=BF，∠D1A1E=∠BCF=90°
∴
≌Rt△CBF∴A1E=CF ………………6分
（2）∵四边形EBFD1是平行四边形。AE=A1E，FC=FC1，
∴Rt△EAB≌Rt△FCB，
∴BE=BF，故四边形EBFD1为菱形。 ………………8分
连结EF、BD1、A1C1。∵四边形EBFD1为菱形，∴EF⊥BD1，
在正方体ABCD—A1B1C1D1中，有B1D1⊥A1C1，B1D⊥A1A
∴B1D1⊥平面A1ACC1。 ………………10分
又EF
平面A1ACC1，∴EF⊥B1D1。又B1D1∩BD1=D1，
∴EF⊥平面BB1D1。
又EF平面EBFD1，故平面EBFD1⊥平面BB1D1。 ………………12分
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。①求
的最大值及最小值；②求
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.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
