摘要：10．已知函数f(x)＝4x+m·2x+1有且仅有一个零点.求m的取值范围. 并求出该零点． 解 ∵f(x)＝4x+m·2x+1有且仅有一个零点. 即方程(2x)2+m·2x+1＝0仅有一个实根． 设2x＝t (t>0).则t2+mt+1＝0. 当Δ＝0时.即m2-4＝0. ∴m＝-2时.t＝1,m＝2时.t＝-1. ∴2x＝1.x＝0符合题意． 当Δ>0时.即m>2或m<-2时. t2+mt+1＝0有两正或两负根. 即f(x)有两个零点或没有零点． ∴这种情况不符题意． 综上可知:m＝-2时.f(x)有唯一零点.该零点为x＝0.

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