Question

已知函数f（x）=

2 ，            x＞m x2+4x+2， x≤m

，若方程f（x）-x=0恰有三个不同的实数根，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：由题意得，函数y=f（x）与函数y=x 有三个不同的交点，结合图象可得出实数m的取值范围．

解答：解：方程f（x）-x=0恰有三个不同的实数根，即函数y=f（x）与函数y=x 有三个不同的交点．
y=f（x）的图象是一条抛物线的部分加上一条平行于x轴的射线，函数y=x的图象过原点（0，0）的直线，如图所示：
故当-1≤m＜2时，直线y=x的与y=f（x）的图象有三个不同的交点，即方程f（x）-x=0恰有三个不同的实数根．
故答案为：[-1，2）．

点评：本题考查方程根的个数的判断，体现了数形结合及转化的数学思想．