摘要：例1．如图.点为斜三棱柱的侧棱上一点.交于点. 交于点.(1)求证:, (2)在任意中有余弦定理:. 拓展到空间.类比三角形的余弦定理.写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式.并予以证明． 例2．如图.已知四棱锥的底面是直角梯形...侧面底面． (1)与是否相互垂直.请证明你的结论, (2)求二面角的大小, (3)求证:平面⊥平面． 解:(1)与相互垂直.证明如下: 取的中点.连结.交于点,连结． ∵.∴．又∵平面⊥平面. 平面∩平面.∴⊥平面． 在梯形中.可得. ∴. 即. ∴ ． (2)连结. 由⊥平面..可得. ∴为二面角的平面角. 设.则在中. ∴二面角为 ． (3)取的中点.连结.由题意知:平面⊥平面. 则同“(1) 可得平面． 取的中点.连结.则由. .得四边形为平行四边形. ∴. ∴⊥平面．∴平面⊥平面． 解答二: 取的中点.由侧面⊥底面. 是等边三角形. 得⊥底面． 以为原点.以所在直线为轴. 过点与平行的直线为轴. 建立如图所示的空间直角坐标系. 设.则在直角梯形中.. 在等边三角形中.． ∴ (1)与相互垂直.证明如下: ∵ ∴． (2)连结.设与相交于点,连结． 由得． 又∵为在平面内的射影. ∴.为二面角的平面角． 在中.． 在中.． ∴二面角为． (3)取的中点.连结.则的坐标为． 又.. ∴ ． ∴ ∴⊥平面． ∴平面⊥平面． 小结:三垂线定理是求二面角的平面角的又一常用方法．

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