矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点M （2，0），AB边所在直线的方程为：x-3y-6=0．若点N（1，-5）在直线AD上．
（1）求点A的坐标及矩形ABCD外接圆的方程；
（2）过直线x-y+4=0上一点P作（1）中所求圆的切线，设切点为E、F，求四边形PEMF面积的最小值．

矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点M （2，0），AB边所在直线的方程为：x-3y-6=0．若点N（1，-5）在直线AD上．
（1）求点A的坐标及矩形ABCD外接圆的方程；
（2）过直线x-y+4=0上一点P作（1）中所求圆的切线，设切点为E、F，求四边形PEMF面积的最小值，并求此时

PE

•

PF

的值．

9个正数排成3行3列如下：
a₁₁a₁₂a₁₃
a₂₁a₂₂a₂₃
a₃₁a₃₂a₃₃
其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有公比相等．已知a₁₂=1，a23=

3

4

，a32=

1

4

（1）求a₁₁，第一行数列的公差d₁，及各列数列的公比q；
（2）若保持这9个正数的位置不动，按照（1）中所求的规律排布，补做成一个
n行n列的数表．
a₁₁ a₁₂ a₁₃…，a_1n
a₂₁ a₂₂ a₂₃…，a_2n
a₃₁ a₃₂ a₃₃…，a_3n
…
a_n1 a_n2 a_n3…，a_nn
试求a₁₁+a₂₂+…+a_nn的值．

已知P是圆F₁：（x+1）²+y²=16上的动点，点F₂（1，0），线段PF₂的垂直平分线l与半径F₁P交于点Q．
（I）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹C的方程．
（II）已知点M（1，

3

2

），A、B在（1）中所求的曲线C上，且

MA

+

MB

=λ

OM

（λ∈R，O是坐标原点），
（i）求直线AB的斜率；
（ii）求证：当△MAB的面积取得最大值时，O是△MAB的重心．