（2012•枣庄一模）给定两个长度为1的平面向量

OA

和

OB

，它们的夹角为120°，如图所示，点C在以O为圆心的圆弧

AB

上变动．若

OC

=x

OA

+y

OB

（x，y∈R），则x-y的最大值是（　　）

 如图，给定两个长度为1的平面向量

OA

和

OB

，它们的夹角为

2π

3

，点C是以O为圆心的圆弧

AB

上的一个动点，且

OC

=x

OA

+y

OB

（x，y∈

.

R-

）
（Ⅰ）设∠AOC=θ，写出x，y关于θ的函数解析式并求定义域；
（Ⅱ）求x+y的取值范围．

（2013•牡丹江一模）下列命题中，正确的是
（1）平面向量

a

与

b

的夹角为60°，

a

=(2，0)，|

b

|=1，则|

a

+

b

|=

7

（2）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosC，bcosB，ccosA成等差数列则B=

π

3

（3）O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：

OP

=

OA

+λ(

AB

sinC

+

AC

sinB

)，λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心
（4）设函数f（x）=

x-[x]，x≥0 f(x+1)，x＜0

其中[x]表示不超过x的最大整数，如[-1.3]=-2，[1.3]=1，则函数y=f（x）-

1

4

x-

1

4

不同零点的个数2个．

给定两个长度为1的平面向量

OA

和

OB

，它们的夹角θ=60°，如图所示，点C在以O为圆心的圆弧

AB

上变动．若

OC

=x

OA

+y

OB

，其中x，y∈R，则x+y的最大值是．