若函数的图象与直线 w.（为实常数）相切，并且从左到右切点的横坐标依次成公差为的等差数列.

    (Ⅰ)求和的值；

    (Ⅱ)若点是图象的对称中心，且，求点A的坐标；

    (Ⅲ)写出函数的所有单调递增区间；

已知函数 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（I）若 在其定义域是增函数，求b的取值范围；

（II）在（I）的结论下，设的最小值；

（III）设函数的图象C₁与函数的图象C₂交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M、N，问是否存在点R，使C₁在M处的切线与C₂在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.

如图所示，在边长为４的正方形的边上有一点，沿着折线由点（起点）向点（终点）移动，设点移动的路程为，的面积为．

（１）求的面积与点移动的路程之间的关系式，并写出定义域；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

已知函数．

（I）当时，求函数的极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II） 若函数的图象上任意不同的两点连线的斜率都小于2，求证：；