Question

已知函数 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（I）若 在其定义域是增函数，求b的取值范围；

（II）在（I）的结论下，设的最小值；

（III）设函数的图象C₁与函数的图象C₂交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M、N，问是否存在点R，使C₁在M处的切线与C₂在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.

Answer 1

解析：（I）依题意：

在（0,+）上是增函数，对x∈（0,+）恒成立，                                                                                                     w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

   （II）设

当t=1时，y_{m I n}=b+1；                                                               

当t=2时，y_{m I n}=4+2b                                         w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

当的最小值为                           

   （III）设点P、Q的坐标是

则点M、N的横坐标为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

C₁在点M处的切线斜率为

C₂在点N处的切线斜率为      假设C₁在点M处的切线与C₂在点N处的切线平行，则