Question

已知函数．

（I）当时，求函数的极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II） 若函数的图象上任意不同的两点连线的斜率都小于2，求证：；

（III）对任意的图像在处的切线的斜率为，求证：是成立的充要条件．  

Answer 1

解析：（I）    由得，或

而，列出下表

		0
	―	0	+	0	―
	递减	极小值	递增	极大值	递减

所以，当时，取得极小值，极小值等于；

当时，取得极大值，极大值等于；  ………..4分

（II）设函数、，    不妨设

     w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（注：若直接用来证明至少扣1分） 9分

                        

（III）时，

 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 w

                               ………………………………………….14分