摘要：(三)例题分析: 例1．判断下列各函数的奇偶性: (1),(2), (3)． 解:(1)由.得定义域为.关于原点不对称.∴为非奇非偶函数． (2)由得定义域为. ∴. ∵ ∴为偶函数 (3)当时..则. 当时..则. 综上所述.对任意的.都有.∴为奇函数． 例2．已知函数对一切.都有. (1)求证:是奇函数,(2)若.用表示． 解:(1)显然的定义域是.它关于原点对称．在中. 令.得.令.得. ∴.∴.即. ∴是奇函数． (2)由.及是奇函数. 得． 例3．(1)已知是上的奇函数.且当时.. 则的解析式为． (2) (考点3“智能训练第4题 )已知是偶函数..当时.为增函数.若.且.则 ( ) . . . . 例4．设为实数.函数.． (1)讨论的奇偶性, (2)求 的最小值． 解:(1)当时..此时为偶函数, 当时... ∴ 此时函数既不是奇函数也不是偶函数． (2)①当时.函数. 若.则函数在上单调递减.∴函数在上的最小值为, 若.函数在上的最小值为.且． ②当时.函数. 若.则函数在上的最小值为.且, 若.则函数在上单调递增.∴函数在上的最小值． 综上.当时.函数的最小值是.当时.函数的最小值是. 当.函数的最小值是． 例5．(考点3“智能训练第15题 ) 已知是定义在实数集上的函数.满足.且时.. (1)求时.的表达式,(2)证明是上的奇函数． (参见教师用书)

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