Question

判断下列各函数的奇偶性：
（1）f（x）=

x2+x(x＜0) -x2+x(x＞0)

（2）f（x）=

lg(1-x2)

|x-2|-2

．

Answer 1

分析：（1）由于函数的定义域关于原点对称，且满足由函数的解析式可得f（-x）=-f（x），可得函数为奇函数．
（2）由函数的解析式求得函数的定义域关于原点对称，再由f（-x）≠±f（x），可得函数为非奇非偶函数

解答：解：（1）由于函数的定义域关于原点对称，设x＜0，则-x＞0，
由函数的解析式可得f（-x）=-[（-x）²+（-x）]=-（x²+x）=-f（x）．
设x＞0，则-x＜0，由函数的解析式可得 f（-x）=[（-x）²+（-x）]=（x²-x）=-f（x）．
综上可得，函数为奇函数．
（2）由函数的解析式可得

1-x2＞0 |x-2|≠2

，解得-1＜x＜0，或 0＜x＜1，
故函数的定义域为（-1，0）∪（0，1），关于原点对称．
再由f（-x）=

lg[1-(-x)2]

|-x-2|-2

=

lg(1-x2)

|x+2|-2

≠±f（x），故函数为非奇非偶函数．

点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，属于中档题．