摘要：在如图所示的几何体中.四边形是正方形.平面....分别为..的中点.且. (I)求证:平面平面, (II)求三棱锥与四棱锥的体积之比. [命题意图]本小题主要考查空间中的线面关系.考查线面垂直.面面垂直的判定及几何体体积的计算.考查试图能力和逻辑思维能力. [解析](I)证明:由已知MA 平面ABCD.PD ∥MA. 所以 PD∈平面ABCD 又 BC ∈ 平面ABCD. 因为 四边形ABCD为正方形. 所以 PD⊥ BC 又 PD∩DC=D. 因此 BC⊥平面PDC 在△PBC中.因为G平分为PC的中点. 所以 GF∥BC 因此 GF⊥平面PDC 又 GF ∈平面EFG. 所以 平面EFG⊥平面PDC. (Ⅱ )解:因为PD⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形.不妨设MA=1. 则 PD=AD=2.ABCD 所以 Vp-ABCD=1/3S正方形ABCD.PD=8/3 由于 DA⊥面MAB的距离 所以 DA即为点P到平面MAB的距离. 三棱锥 Vp-MAB=1/3×1/2×1×2×2=2/3.所以 Vp-MAB:Vp-ABCD=1:4.
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在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点．
（2013•淄博二模）在如图所示的几何体中，△ABC是边长为2的正三角形，AE=1，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC，BD=CD，且BD⊥CD．（Ⅰ）AE∥平面BCD；
（Ⅱ）平面BDE⊥平面CDE．
（2012•山东）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF．（Ⅰ）求证：BD⊥平面AED；
（Ⅱ）求二面角F-BD-C的余弦值．
（2012•宝鸡模拟）在如图所示的几何体中，四边形ACC1A1是矩形，FC1∥BC，EF∥A1C1，∠BCC1=90°，点A、B、E、A1在一个平面内，AB=BC=CC1=2，
在如图所示的几何体中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，F是BE的中点，AC=BC=1，∠ACB=90°，AE=2CD=2．