摘要：如图4.弧是半径为的半圆.为直径.点为弧AC的中点.点和点为线段的三等分点.平面外一点满足平面.=. (1)证明:, (2)求点到平面的距离. 解析:(1)证明:点E为弧AC的中点 9.如图. 在四面体ABOC中, , 且 (Ⅰ)设为为的中点. 证明: 在上存在一点.使.并计算的值, (Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.
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（本题满分12分，每一问6分）
如图，弧
是半径为
的半圆，
为直径，点
为弧的中点，点
和点
为线段
的三等分点，线段
与弧
交于点
，且
，平面外一点
满足
平面
,
。
⑴证明：
；
⑵ 将
（及其内部）绕所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积。
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（本题满分12分，每一问6分）
如图，弧
是半径为
的半圆，
为直径，点
为弧的中点，点
和点
为线段
的三等分点，线段
与弧
交于点
，且
，平面外一点
满足
平面
,
。
⑴证明：
；
⑵ 将
（及其内部）绕所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积。
如图，弧
是半径为
的半圆，
为直径，点
为弧的中点，点
和点
为线段
的三等分点，线段
与弧
交于点
，且
，平面外一点
满足
平面
,
。
⑴证明：
；⑵ 将
（及其内部）绕所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积。
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a.
（1）证明：EB⊥FD；
（2）求点B到平面FED的距离.
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是半径为
的半圆，
为直径，点
为弧AC的中点，点
和点
为线段
的三等分点，平面
外一点
满足
平面
，
=
. 
；
的距离. 
的扇形，C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形,记
,求当角
取何值时, 矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大值.