摘要：已知函数(.)． (Ⅰ)求函数的单调递增区间, (Ⅱ)若不等式对一切正整数恒成立.求实数的取值范围． 解:(Ⅰ) ------- 2分 . 由.得． ..． 又． 函数的单调递增区间为,递减区间为． ---- 6分 (Ⅱ)[法一]不等式.即为．-----(※) 令.当时.． 则不等式(※)即为． -------9分 令.. 在的表达式中.当时.. 又时.. 在单调递增.在单调递减． 在时.取得最大.最大值为． -------12分 因此.对一切正整数.当时.取得最大值． 实数的取值范围是． ---------- 14分 [法二]不等式.即为．------(※) 设. . 令.得或． ---------- 10分 当时..当时.． 当时.取得最大值． 因此.实数的取值范围是． ---------- 14分
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已知定义在R上的单调函数f（x），存在实数x0，使得对于任意实数x1，x2总有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立
（1）求x0的值；
（2）若f（x0）=1，且对任意正整数n，有an=
，bn=f(
)+1，记Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，求Sn和Tn；
（3）若不等式an+1+an+2+…+a2n＞
[log
(x+1)-log
(9x2-1)+1]对任意不小于2的正整数n都成立，求x的取值范围．
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（1）求x0的值；
（2）若f（x0）=1，且对任意正整数n，有an=
| 1 |
| f(n) |
| 1 |
| 2n |
（3）若不等式an+1+an+2+…+a2n＞
| 4 |
| 35 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（2013•广州三模）已知定义在R上的单调函数f（x），存在实数x0使得对任意实数x1，x2，总有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立．
（1）求x0的值；
（2）若f（x0）=1，且对任意的正整数n．有an=
，bn=f(
)+1，记Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，比较
Sn与Tn的大小关系，并给出证明．
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（1）求x0的值；
（2）若f（x0）=1，且对任意的正整数n．有an=
| 1 |
| f(n) |
| 1 |
| 2n |
| 4 |
| 3 |
已知定义在R上的单调函数y=f（x），当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），
（1）求f（0），并写出适合条件的函数f（x）的一个解析式；
（2）数列{an}满足a1=f(0)且f(an+1)=
(n∈N+)，
①求通项公式an的表达式；
②令bn=(
)an，Sn=b1+b2+…+bn，Tn=
+
+…+
，试比较Sn与
Tn的大小，并加以证明；
③当a＞1时，不等式
+
+…+
＞
(log a+1x-log ax+1)对于不小于2的正整数n恒成立，求x的取值范围．
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（1）求f（0），并写出适合条件的函数f（x）的一个解析式；
（2）数列{an}满足a1=f(0)且f(an+1)=
| 1 |
| f(-2-an) |
①求通项公式an的表达式；
②令bn=(
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| a1a2 |
| 1 |
| a2a3 |
| 1 |
| anan+1 |
| 4 |
| 3 |
③当a＞1时，不等式
| 1 |
| an+1 |
| 1 |
| an+2 |
| 1 |
| a2n |
| 12 |
| 35 |
（2009•黄冈模拟）已知定义在R上的单调函数f（x），存在实数x0，使得对于任意实数x1，x2，总有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立．
（1）求x0的值；
（2）若f（x0）=1，且对于任意正整数n，有an=
，bn=f(
)+1，记Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，比较
Sn与Tn的大小关系，并给出证明；
（3）在（2）的条件下，若不等式an+1+an+2+…+a2n＞
[log
(x+1)-log
(9x2-1)+1]对任意不小于2的正整数n都成立，求x的取值范围．
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（1）求x0的值；
（2）若f（x0）=1，且对于任意正整数n，有an=
| 1 |
| f(n) |
| 1 |
| 2n |
| 4 |
| 3 |
（3）在（2）的条件下，若不等式an+1+an+2+…+a2n＞
| 4 |
| 35 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |