摘要： 设(且).g(x)是f(x)的反函数. (Ⅰ)设关于的方程求在区间[2.6]上有实数解.求t的取值范围, (Ⅱ)当a＝e(e为自然对数的底数)时.证明:, (Ⅲ)当0＜a≤时.试比较与4的大小.并说明理由. 本小题考产函数.反函数.方程.不等式.导数及其应用等基础知识.考察化归.分类整合等数学思想方法.以及推理论证.分析与解决问题的能力. 解:(1)由题意.得ax＝＞0 故g(x)＝.x∈ 由得 t＝(x-1)2(7-x).x∈[2,6] 则t'=-3x2+18x-15=-3(x-1)(x-5) 列表如下: x 2 (2,5) 5 (5,6) 6 t' + 0 - t 5 ↗ 极大值32 ↘ 25 所以t最小值＝5.t最大值＝32 所以t的取值范围为[5,32]--------------------5分 (2) ＝ln() ＝-ln 令u(z)＝-lnz2-＝-2lnz+z-.z＞0 则u'(z)＝-＝(1-)2≥0 所以u(z)在上是增函数 又因为＞1＞0.所以u()＞u(1)＝0 即ln＞0 即------------------------9分 (3)设a＝.则p≥1.1＜f(1)＝≤3 当n＝1时.|f(1)-1|＝≤2＜4 当n≥2时 设k≥2,k∈N *时.则f(k)＝ ＝1+ 所以1＜f(k)≤1+ 从而n-1＜≤n-1+＝n+1-＜n+1 所以n＜＜f(1)+n+1≤n+4 综上所述.总有|-n|＜4

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