摘要：某地有三家工厂.分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD的中点P处.已知AB=20km,CB=10km . 为了处理三家工厂的污水.现要在矩形ABCD 的区域上 .且A,B与等距离的一点O 处建造一个 污水处理厂.并铺设排污管道AO,BO,OP.设排污管道的总长 为km． (Ⅰ)按下列要求写出函数关系式: ①设∠BAO=(rad).将表示成的函数关系式, ②设OP(km) .将表示成的函数关系式． 中的一个函数关系式.确定污水处理厂的位置.使三条排污管道总长度最短． 解 本小题主要考查函数最值的应用． (Ⅰ)①设AB中点为Q.由条件知PQ 垂直平分AB.若∠BAO=(rad) .则 , 故.又OP＝. 所以. 所求函数关系式为 ②若OP=(km) .则OQ＝10-.所以OA=OB= 所求函数关系式为 (Ⅱ)选择函数模型①. 令得sin.因为.所以=.当时..是的减函数,当时..y是的增函数.所以当=时.(km).这时点0位于线段AB 的中垂线上.且距离AB边km处.
网址：http://m.1010jiajiao.com/timu3_id_546669[举报]
某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm．（1）设∠BAO=θ（rad），将y表示成θ的函数关系式；
（2）试确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．
如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处．AB=20km，BC=10km．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A，B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO．记铺设管道的总长度为ykm．（1）按下列要求建立函数关系式：
（Ⅰ）设∠BAO=θ（rad），将y表示成θ的函数；
（Ⅱ）设OP=x（km），将y表示成x的函数；
（2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短． 查看习题详情和答案>>
（本题满分12分）
如下图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A、B 及CD的中点P 处，已知AB=20km,CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且与A、B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP ，设排污管道的总长度为
km．
（1）按下列要求写出函数关系式：
①设∠BAO=
(rad)，将表示成的函数；
②设OP
(km) ，将表示成
的函数．
（2）请选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使铺设的排污管道总长度最短．
查看习题详情和答案>>
km．
(rad)，将
km, 
,为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A，B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP，设排污管道的总长为ykm。
，将
表示成
的函数关系式；
，将
的函数关系式。