摘要：3．解:(Ⅰ)以点为坐标原点建立空间直角坐标系.则....则.．设.则. 又设.则. 从而.即． 又.所以是异面直线与的公垂线． 设.则．因四棱锥的体积为 ． 而直三棱柱的体积为． 由已知条件.故.解得.即． 从而..． 由.有.即 (1) 又由得． (2) 联立.解得..即.得． 故． (Ⅱ)由.得..过作.垂足为.连接. 设.则.因为.故---① 因且得.即----② 联立①②解得..即． 则.． ． 又.故.因此为所求二面角的平面角．又.从而.故.为直角三角形.所以．
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如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC中点，以A为原点，建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量解答以下问题（1）证明：直线BD⊥OC
（2）证明：直线MN∥平面OCD
（3）求异面直线AB与OC所成角的余弦值．
如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC中点，以A为原点，建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量解答以下问题
（1）证明：直线BD⊥OC
（2）证明：直线MN∥平面OCD
（3）求异面直线AB与OC所成角的余弦值．
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（1）证明：直线BD⊥OC
（2）证明：直线MN∥平面OCD
（3）求异面直线AB与OC所成角的余弦值．
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如图，在三棱柱
中，
侧面
，
为棱
上异于
的一点，
，已知
，求：
（Ⅰ）异面直线
与
的距离；
（Ⅱ）二面角
的平面角的正切值.
【解析】第一问中，利用建立空间直角坐标系
解：（I）以B为原点，
、
分别为Y,Z轴建立空间直角坐标系.由于，
在三棱柱
中有
,
设
又
侧面
，故
. 因此
是异面直线
的公垂线，则
，故异面直线的距离为1.
（II）由已知有
故二面角
的平面角
的大小为向量
与
的夹角.
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的底面ABCD为正方形，
平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，
，
．
平面
；
的大小．
，，
，则
，
，
，点E、F分别是面A1C1、面BC1的中心．以D为坐标原点，DA、DC、DD1所为直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，试用向量方法解决下列问题：