摘要：两边夹的方法.对于解决不能通过计算准确求解的不等式问题是一种很好的方法.在以前的高考中也曾出现过.这种方法很好的考查了学生的思维. 例5．已知函数满足.对一切实数恒成立.则 分析:因为对一切实数恒成立.不妨令.则有. 另外.还有构造法及一些特殊不等式如柯西不等式.有兴趣的同学可以参考一些课外资料学习一下. 跟踪练习:1.已知.则的最大值为( ). A.1 B.2 C. D.
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已知问题：上海迪斯尼工程某 施工工地上有一堵墙，工程队欲将长为4a（a＞0）的建筑护栏（厚度不计）借助这堵墙围成矩形的施工区域（如图1），求所得区域的最大面积．解决这一问题的一种方法是：作出护栏关于墙面的轴对称图形（如图2），则原问题转化为“已知矩形周长为8a，求面积的最大值”从而轻松获解．参考这种借助对称图形解决问题的方法，对于下列情形：已知两堵墙互相垂直围成“L”形，工程队将长为4a（a＞0）的建筑护栏借助墙角围成四边形的施工区域（如图3），可求得所围区域的最大面积为
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2(
+1)a2
| 2 |
2(
+1)a2
．| 2 |
先阅读下面的文字：“求
的值时，采用了如下的方式：令
=x，则有x=
，两边平方，得1+x=x2，解得x=
（负值已舍去）”．可用类比的方法，求2+
的值为
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1+
|
1+
|
| 1+x |
1+
| ||
| 2 |
| 1 | ||
2+
|
1+
| 2 |
1+
．| 2 |
阅读不等式5x≥4x+1的解法：
解：由5x≥4x+1，两边同除以5x可得1≥(
)x+(
)x．
由于0＜
＜
＜1，显然函数f（x）=（
）x+（
）x在R上为单调减函数，
而f(1)=
+
=1，故当x＞1时，有f（x）=（
）x+（
）x＜f（x）=1
所以不等式的解集为{x|x≥1}．
利用解此不等式的方法解决以下问题：
（1）解不等式：9x＞5x+4x；
（2）证明：方程5x+12x=13x有唯一解，并求出该解．
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解：由5x≥4x+1，两边同除以5x可得1≥(
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
由于0＜
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
而f(1)=
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
所以不等式的解集为{x|x≥1}．
利用解此不等式的方法解决以下问题：
（1）解不等式：9x＞5x+4x；
（2）证明：方程5x+12x=13x有唯一解，并求出该解．
某公司招聘员工采取两次考试(笔试)的方法：第一试考选择题，共10道题（均为四选一题型），每题10分，共100分；第二试考解答题，共3题。规则是：只有在一试中达到或超过80分者才获通过并有资格参加二试，参加二试的人只有答对2题或3题才能被录用。现有甲、乙两人参加该公司的招聘考试。且已知在一试时：两人均会做10道题中的6道；对于另外4道题来说，甲有两题可排除两个错误答案、有两题完全要猜，乙有两题可排除一个错误答案、有一题可排除两个错误答案、有一题完全要猜。进入二试后，对于任意一题，甲答对的概率是
、乙答对的概率是
.（1）分别求甲、乙两人能通过一试进入二试的概率
、
；（2）求甲、乙两人都能被录用的概率
.
某公司招聘员工采取两次考试(笔试)的方法：第一试考选择题，共10道题（均为四选一题型），每题10分，共100分；第二试考解答题，共3题。规则是：只有在一试中达到或超过80分者才获通过并有资格参加二试，参加二试的人只有答对2题或3题才能被录用。现有甲、乙两人参加该公司的招聘考试。且已知在一试时：两人均会做10道题中的6道；对于另外4道题来说，甲有两题可排除两个错误答案、有两题完全要猜，乙有两题可排除一个错误答案、有一题可排除两个错误答案、有一题完全要猜。进入二试后，对于任意一题，甲答对的概率是
、乙答对的概率是
.（1）分别求甲、乙两人能通过一试进入二试的概率
、
；（2）求甲、乙两人都能被录用的概率
.
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