对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为1-)为0.8,要求洗完后的清洁度是0.99.有两种方案可供选择,方案甲:一次清洗;方案乙:两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等——青夏教育精英家教网—

摘要：对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为1-)为0.8,要求洗完后的清洁度是0.99.有两种方案可供选择,方案甲:一次清洗;方案乙:两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响,其质量变为a.设用x单位质量的水初次清洗后的清洁度是,用y质量的水第二次清洗后的清洁度是,其中c是该物体初次清洗后的清洁度. (1)分别求出方案甲以及c＝0.95时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少; (2)若采用方案乙,当a为某定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水量最少?并讨论a取不同数值时对最少总用水量多少的影响. 解:(1)方案甲与方案乙的用水量分别为x与z, 由题设有＝0.99,解得x＝19. 由c＝0.95得方s案乙初次用水量为3,第二次用水量y满足方程, 解得y＝4a,故z＝4a+3, 即两种方案的用水量分别为19与4a+3. 因为当1≤a≤3时,x-z＝4(4-a)＞0, 即x＞z,故方案乙的用水量较少. (2)设初次与第二次清洗的用水量分别为x与y,类似(1)得 ,y＝a 于是,. 当a为定值时,x+y≥, 当且仅当时等号成立. 此时或∈, 将代入(*)式得. 故时总用水量最少,此时第一次与第二次用水量分别为与,最少总用水量是. 当1≤a≤3时,T′(a)＝, 故T(a)是增函数(也可以用二次函数的单调性判断).这说明,随着a的值的增加,最少总用水量也增加.

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对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度（含污物体的清洁度定义为：1-

污物质量

物体质量(含污物)

）为0.8，要求洗完后的清洁度是0.99．有两种方案可供选择，方案甲：一次清洗；方案乙：两次清洗．该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变为a（1≤a≤3）．设用x单位质量的水初次清洗后的清洁度是

x+0.8

x+1

（x＞a-1），用y质量的水第二次清洗后的清洁度是

y+ac

y+a

，其中c（0.8＜c＜0.99）是该物体初次清洗后的清洁度．
（Ⅰ）分别求出方案甲以及c=0.95时方案乙的用水量，并比较哪一种方案用水量较少；
（Ⅱ）若采用方案乙，当a为某定值时，如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用水量最少？并讨论a取不同数值时对最少总用水量多少的影响．查看习题详情和答案>>

对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:1-)为0.8,要求清洗完后的清洁度为0.99.有两种方案可供选择,方案甲:一次清洗;方案乙:分两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响,其质量变为a(1≤a≤3).设用x单位质量的水初次清洗后的清洁度是(x＞a-1),用y单位质量的水第二次清洗后的清洁度是,其中c(0.8＜c＜0.99)是该物体初次清洗后的清洁度.

(1)分别求出方案甲以及c=0.95时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少.

(2)若采用方案乙,当a为某定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水量最少?并讨论a取不同数值时对最少总用水量的影响.

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对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:)为0.8,要求洗完后的清洁度是0.99.有两种方案可供选择,方案甲:一次清洗;方案乙:两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响,其质量变为(1≤a≤3).设用单位质量的水初次清洗后的清洁度是(),用质量的水第二次清洗后的清洁度是,其中是该物体初次清洗后的清洁度.