摘要：设定义在R上的函数f(x)＝的图象的最高点为P(m,n). (1)若m＜1,n＜1,求a的取值范围; (2)求证:对任意x,y∈R,|f|＜1的充要条件是m＞1. 的定义域是R,∴a＞0. 由f(x)＝,知图象的最高点只能落在内, 于是,f(x)＝, 当且仅当,即时,f(x)max＝. 又m＜1,n＜1,即∴＜a＜1. max＝,f(x)是奇函数, ∴f(x) min＝. ∴|fmax-f(x)min| ＝. 对任意x,y∈R,|f|＜1＜1m＞1.
网址：http://m.1010jiajiao.com/timu3_id_544112[举报]
设定义在R上的函数f (x)＝a0x4+a1x3+a2x2＋a3x (a i∈R，i＝0，1，2，3 )，当
时，f (x)取得极大值
，并且函数y＝f?? (x)的图象关于y轴对称。
（1）求f (x)的表达式；
（2）试在函数f (x)的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间[－1，1]上；
查看习题详情和答案>>设定义在R上的函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d满足：①函数f(x)的图象过点P(3，－6)；②函数f(x)在x1、x2处取得极值，且|x1－x2|＝4；③函数y＝f(x－1)的图象关于点(1，0)对称．
(1)求f(x)的表达式；
(2)若α，β∈R，求证：
；
(3)求过点P(3，－6)与函数f(x)的图象相切的直线方程．
设定义在R上的函数f(x)＝a0x4＋a1x4＋a1x3＋a2x＋a3(a0，a1，a2，a3∈R)，当x＝－1时，f(x)取极大值
，且函数y＝f(x)的图象关于点(0，0)对称．
(Ⅰ)求f(x)的表达式；
(Ⅱ)试在函数y＝f(x)的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在
上；
(Ⅲ)设
，求证：
．
，
上；
，求证：
．
，且函数y＝f(x)的图象关于点(0，0)对称．
]上；
，1]，ym∈(－
，－
)，求证：|f(xn)－f(ym)|＜
．