Question

(文)设定义在R上的函数f(x)＝a₀x⁴＋a₁x³＋a₃x＋a₄(a₀，a₁，a₃，a₄∈R)，当x＝－1时，f(x)取极大值，且函数y＝f(x)的图象关于点(0，0)对称．

(Ⅰ)求f(x)的表达式；

(Ⅱ)试在函数y＝f(x)的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在[－]上；

(Ⅲ)设x_n∈[，1]，y_m∈(－，－)，求证：|f(x_n)－f(y_m)|＜．

Answer 1

答案：
解析：

解：由f(x)的图象关于点(0，0)对称，即f(x)是奇函数，所以 　　由题意，得 　　可以检验f(x)满足题意：当x＝－1时，f(x)取极大值 　　 　　设所求两点为(x1，f(x1))，(x2，f(x2))　x1，x2∈，得或从而可得所求两点的坐标为： 　　 　　递减，得，用导数可求得 　　所以　　14分